Trường số phức C là một mở rộng trường của trường số thực R, và đến lượt R lại là mở rộng trường của trường số hữu tỉ Q. Rõ ràng, C/Q cũng là một mở rộng trường. Chúng ta có [C : R] = 2 vì {1,i} là một cơ sở của R-không gian véc-tơ C, cho nên mở rộng C/R là hữu hạn. Đây là một mở rộng đơn giản vì C=R( i {\displaystyle i} ). Mặt khác, [R : Q] = c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} (lực lượng continuum), nên mở rộng này là vô hạn.

Tập hợp Q(√2) = {a + b√2 | a, b ∈ Q} là một mở rộng trường của Q, và rõ ràng là một mở rộng đơn giản. Bậc của mở rộng này là 2 vì {1, √2} có thể coi là phần tử cơ sở. Q(√2, √3) = Q(√2)(√3)={a + b√3 | a, b ∈ Q(√2)}={a + b√2+ c√3+ d√6 | a, b,c,d ∈ Q} là một trường mở rộng của cả Q(√2) và Q, với bậc mở rộng tương ứng là 2 và 4. Các mở rộng hữu hạn của Q cũng được gọi là các trường số đại số và chúng đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết số.

Trường các phân thức một biến k ( t ) {\displaystyle k(t)} là một mở rộng đơn không đại số của k {\displaystyle k} .